在等比数列{an}中,an>0(n∈N+),公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+……+Sn/n最大时,求n的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 04:56:52
在等比数列{an}中,an>0(n∈N+),公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+……+Sn/n最大时,求n的值

在等比数列{an}中,an>0(n∈N+),公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+……+Sn/n最大时,求n的值
在等比数列{an}中,an>0(n∈N+),公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,
(1)求数列{an}的通项公式
(2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+……+Sn/n最大时,求n的值

在等比数列{an}中,an>0(n∈N+),公比q∈(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,(1)求数列{an}的通项公式 (2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,当S1/1+S2/2+……+Sn/n最大时,求n的值
很简单啊
(1)已知a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3与a5的等比中项,an>0(n∈N+),公比q∈(0,1)
则4=a3*a5且(a1a5+2a3a5+a2a8)/a3*a5=25/4
整理得到(4q^2-1)(q^2-4)=0
得到q=1/2
a3*a5=a1^2*q^6=4
a1=16
则通项式an=16*(1/2)^(n-1)
(2)bn=log2(an)=5-n
前n项和Sn=n(9-n)/2
从而{Sn/n}={(9-n)/2}容易看出是个等差数列
所以
S1/1+S2/2+.+Sn/n
=(-n^2+17n)/4
这是个抛物线的离散型
得到靠近对称轴的两个值n=8,9
依次代入得到n=8,9时候的数值都是18
所以满足最大值的时候的n的数值是8或者9

a3*a5=2^2=4
a1*a5=a3^2
a2a8=a5^2
a1a5+2a3a5+a2a8=25
(a3+a5)^2=25
an>0(n∈N+)
a3+a5=5
代入a3*a5=2^2=4
因为公比q∈(0,1),
所以a3=4 a5=1
q=1/2
an=16*(1/2)^(n-1)=2^(5-n)

在等比数列{an}中,an>0,n属于N*:若{bn}是等差数列,求证数列{lg an}是等差数列,数列{2bn}是等比数列 在等比数列{an}中,an>0(n属于N*),且a6-a4=24,a3a5=64,求通项an 在正项等比数列an中,a(n+1) 在正项等比数列an中,a(n+1) 在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.(1)求...在等比数列{an}中,an>0(n∈N*),且a1a3=4,a3+1是a2和a4的等差中项.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=log2 an+2,求满足方程1/b1b2+1/b2b3+… 数列中AN中,A1=3,AN+AN-1+2N-1=0(N∈N*,且N≥2),1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.1、证明:数列AN+N是等比数列,并求AN的通项公式.2、求数列AN的前N项和SN 在非零数列an中,若(an+1-2n-1)(an+1-an-1)=0,则an是等比数列或等差数列对不对 在数列{an}中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1 n∈N* 1、证明数列{an-n}是等比数列 2、求数列{an}的前n项和Sn 数列{an}是等比数列,则{kan}(k不等于0),{1/an},{an^3},{an*a(n+1)},a(n+1)+an},{a(n+1)-an},{a(2n-1)},{n*an}中能构成等比数列的是? 在等差数列{an}中,a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n属于N+)证明数列{an+1-an}是等比数列 求救,高中数列数学题...1. 在数列{an}中,a1 = 3,且对任意大于1的正整数n,点(根号下an,根号下an-1)在直线 x-y-根号3=0 上,则 an=?2.等比数列{an}中,an>0且an=a(n+1)+a(n+2) (n属于正整数) ,则公比q 在数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+1)-3an+2a(n -1)=0(n∈N*,n≥2在数列{an}中,a1=1,a2=2,a(n+1)-3an+2a(n-1)=0(n∈N*,n≥2).⑴.求证:数列{an-a(n-1)}是等比数列;⑵.求数列{an}的通项公式. 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N,证明:{an-n}是等比数列. 在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2在各项均匀正数的等比数列|an|中,数列{an}的前n项和为Sn,S1>0,6Sn=(an+1)( an+2),n>0,求数列{an}的通项公式? 等比数列{an}中,an大于0,n属于正整数,求证{lgan}是等差数列,{根号下an}是等比数列 证明等比数列在数列{an}中,若a1=2,an+1=4an-3n+1,n属于N+(1)证明数列an-n是等比数列(2)求数列{an}的前n项和Sn`` 1 已知{an}是等差数列,公差d≠0,{bn}是等比数列,a1=b1>0,a(下标:2n+1)=b(下标:2n+1),比较a(下标:n+1)和b(下标:n+1) 2 数列{an}中,an=(9-n)/2,求f(n)=(√2)^a1·(√2)^a2·……·(√2)^an的最大值(n∈N)并指出n在什 在数列中A1=2 An+1=4An-3n+1证明An-n是等比数列求数列An的前n项和Sn