若a是1+2b与1-2b的等比中项,求2ab/|a|+2|b|的最大值答案是四分之根号2

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 04:03:21

若a是1+2b与1-2b的等比中项,求2ab/|a|+2|b|的最大值答案是四分之根号2
若a是1+2b与1-2b的等比中项,求2ab/|a|+2|b|的最大值
答案是四分之根号2

若a是1+2b与1-2b的等比中项,求2ab/|a|+2|b|的最大值答案是四分之根号2
a^2=1-4b^2
a^2+4b^2=1 |b|0时2ab/|a|+2|b|=4ab/|a=4b

题目应该是2ab/（|a|+2|b|）
a^2+（2b）^2=1
最大值时肯定是a，b都是正数时取得，因而直接去掉绝对值
2ab/（a+2b）=1/（1/a+1/2b）【倒数平均值的一半】
又因为倒数平均值小于等于平方平均值（有个四个平均值的不等式，不知道你学了没）
2/（1/a+1/2b）≦根号【（a^2+（2b）^2）/2】=（根号2）/2
即1...

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