作业帮Z=min{X,Y} 和Z=max{X,Y}概率密度公式是什么?浙大版的概率密度只写了他们的分布函数公式,但是没有写这两个分布的概率密度公式.但是例题中确实要求概率密度.搞不清楚那个概率密度是怎么来的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:28:19
Z=min{X,Y} 和Z=max{X,Y}概率密度公式是什么?浙大版的概率密度只写了他们的分布函数公式,但是没有写这两个分布的概率密度公式.但是例题中确实要求概率密度.搞不清楚那个概率密度是怎么来的
Z=min{X,Y} 和Z=max{X,Y}概率密度公式是什么?浙大版的概率密度只写了他们的分布函数公式,但是没有写这两个分布的概率密度公式.
但是例题中确实要求概率密度.搞不清楚那个概率密度是怎么来的.
Z=min{X,Y} 和Z=max{X,Y}概率密度公式是什么?浙大版的概率密度只写了他们的分布函数公式,但是没有写这两个分布的概率密度公式.但是例题中确实要求概率密度.搞不清楚那个概率密度是怎么来的
概率密度函数是针对连续性随机变量而言的,假设对于连续性随机变量X,其分布函数为F(x),概率密度为f(x)
由定义F(x)=∫[-∞,x] f(y)dy可知F'(x)=f(x),也就是分布函数的导数等于概率密度函数,所以你只需要在原来求出的分布函数基础上求导即可.
另外,你问的这个问题属于求解随机变量函数的分布问题,它有一个通用的方法,就是先从分布函数入手,再求概率密度.例如
Z的分布函数为F(z)=P(Z
Z=min(x,y)表示：Z为x、y中较小的概率
设A=｛x=k，y<=k} ；B={y=k,x<=k}
则P（z=k)=P(A)+P（B）-P（AB）（其中AB表示A与B的并，即｛x=k，y=k｝的情形）
类似的，Z=max(x,y)表示Z为x、y中较大的概率。
如果知道X,Y的联合分布，可以先按照定义求出Z=max（X,Y）的分布函数，然后再求导，得到密度函数。比如若Z=max(X, Y)
F_Z(z)=P(Z<= z)=P(X<= z, Y<= z)=F(z,z), 密度函数再求导
若Z=min(X, Y)
P(Z>=z)=P(X>=z, Y>=z)=1-F(z, \infty)-F(\infty, z)+F(z,z)
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如果知道X,Y的联合分布，可以先按照定义求出Z=max（X,Y）的分布函数，然后再求导，得到密度函数。比如若Z=max(X, Y)
F_Z(z)=P(Z<= z)=P(X<= z, Y<= z)=F(z,z), 密度函数再求导
若Z=min(X, Y)
P(Z>=z)=P(X>=z, Y>=z)=1-F(z, \infty)-F(\infty, z)+F(z,z)
P(Z<=z)=1-P(Z>z)=F(z, \infty)+F(\infty, z) - F(z,z)
密度再求导。
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