已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b属于[-1,1],a+b不等于零,有{f(a)+f(b)}/(a+b)>0成(1)判断函数f(x)在[-1,1]是增函数还是减函数,并证明你的结论.(2)解不等式f(x+1/2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 20:12:23
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b属于[-1,1],a+b不等于零,有{f(a)+f(b)}/(a+b)>0成(1)判断函数f(x)在[-1,1]是增函数还是减函数,并证明你的结论.(2)解不等式f(x+1/2)
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b属于[-1,1],a+b不等于零,有{f(a)+f(b)}/(a+b)>0成
(1)判断函数f(x)在[-1,1]是增函数还是减函数,并证明你的结论.
(2)解不等式f(x+1/2)
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b属于[-1,1],a+b不等于零,有{f(a)+f(b)}/(a+b)>0成(1)判断函数f(x)在[-1,1]是增函数还是减函数,并证明你的结论.(2)解不等式f(x+1/2)
解(1) f(x)在[-1,1]上是增函数
任取 [-1,1] 上的 x1,x2,且 x1 < x2
则 [f(x1) + f(-x2)]/(x1 - x2) > 0
即 [f(x1) - f(x2)]/(x1 - x2) > 0
因为 x1 < x2
所以 f(x1) < f(x2)
结论得证
(2) 因为 f(x+1/2) 0
解 得 x < -1 ,x > 3/2
综上所述 无解
(3) f(x) < f(1) = 1
所以 1
[1】 设X1>X2,则X1-X2>0
f(X1)-f(X2)=f(X1)+f(-X2)
因为【f(X1)+f(-X2)】/(X1-X2)》0且X1-X2>0
所以f(X1)+f(-X2)》0
即f(X1)-f(X2)》0
所以f(x)是增函数