如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,则BD=1/2DC,请说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:15:36

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,则BD=1/2DC,请说明理由
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,则BD=1/2DC,请说明理由

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于E,交BC于D,则BD=1/2DC,请说明理由
因为 AB=AC,∠BAC=120°,所以∠ABC=30°
因为ED是AB的垂直平分线,且∠ABC=30°,所以BD=2ED,BE=根号3*ED
BE=AB/2,所以 BD=2(BE/根号3) =AB/根号3 .(第一个结论)
过A做BC的垂线,交BC于F,则BC=2BF,BF=根号3 *AF ,AF=AB/2；
即 BC=2*根号3*AB/2 =根号3 AB
所以 CD= BC-BD=根号3 AB - AB/根号3 = 2AB/根号3 .（第二个结论）
综合结论1,2,所以 BD=1/2DC

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因为 AB=AC,∠BAC=120°，所以∠ABC=30°
因为ED是AB的垂直平分线，且∠ABC=30°，所以BD=2ED, BE=根号3*ED
BE=AB/2，所以 BD=2(BE/根号3) =AB/根号3 ........(第一个结论)
过A做BC的垂线，交BC于F，则BC=2BF，BF=根号3 *AF ， AF=AB/2；
即 BC=2*根号3*AB/2 =根号3 AB
所以 CD= BC-BD=根号3 AB - AB/根号3 = 2AB/根号3 ......（第二个结论）
综合结论1，2，所以 BD=1/2DC

收起

连接AD,由已知知道BD=AD；且三角形CAD为直角三角形，角C为30度，所以AD=1/2DC;即BD=1/2DC

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,试说明:db=dc 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证：BD=CD 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 急如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD平方BC,求证AB=AC 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC