如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:43:58
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.

如图,在△ABC中,∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB,垂足为A,CD=1cm,求AB的长.
∵AD⊥AB
∠B=30°
∴∠ADB=90°-∠B=60°
∵∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°
∴∠C=∠ABD-∠CAD=60°-30°=30°
∴∠C=∠CAD=30°
∴AD=CD=1
∴在RT△ABD中:∠B=30°
那么BD=2AD=2
∴AB=√(BD²-AD²)=√(2²-1²)=√3

因为∠BAC=120°,∠B=30°
所以∠C=30°
因为∠BAC=120°,AD⊥AB
所以∠DAC=30°
因为∠C=30°
所以AD=CD=1cm
因为∠B=30°,AD⊥AB
所以AB=√3

∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥AB
所以∠C=30°,AB=AC,∠DAC=30°=∠C,AD=DC
所以△BAC∽△CDA
BA/CD=BC/AC
AB^2=CD*BC
AD=CD=1cm
△ABD为直角三角形,∠B=30°,所以BD=2cm,BC=3cm
CD*BC=3,AB=根号3cm