如图,在平面直角坐标系中,点A（10,0）,点C（0,6）,BC∥OA,OB=10,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒2个单位长度沿OB向点B运动,现点E、F同时出发,连接EF并延长交OA

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 18:57:02

如图,在平面直角坐标系中,点A（10,0）,点C（0,6）,BC∥OA,OB=10,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒2个单位长度沿OB向点B运动,现点E、F同时出发,连接EF并延长交OA
如图,在平面直角坐标系中,点A（10,0）,点C（0,6）,BC∥OA,OB=10,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒2个单位长度沿OB向点B运动,现点E、F同时出发,连接EF并延长交OA于点D,当F点到达B点时,E、F两点同时停止运动．设运动时间为t秒
（1）当四边形ABED是平行四边形时,求t的值；
（2）当△BEF的面积最大时,求t的值；
（3）当以BE为直径的圆经过点F时,求t的值；
（4）当动点E、F会同时在某个反比例函数的图象上时,求t的值．（直接写出答案）
尤其是第四小题

如图,在平面直角坐标系中,点A（10,0）,点C（0,6）,BC∥OA,OB=10,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒2个单位长度沿OB向点B运动,现点E、F同时出发,连接EF并延长交OA
分析：（1）因为BC∥OA,所以可判定△EBF∽△DOF,得到关于OD和运动时间t的关系式,当四边形ABED是平行四边形时EB=AD,进而求出时间t；
（2）用含有t的代数式表示出△BEF的面积,利用二次函数的性质可求出当△BEF的面积最大时,t的值；
（3）利用相似三角形对应边成比例求解即可；
（4）假设会在同一反比例函数图象上,表示出点E、F的坐标则两点的横坐标与纵坐标的积等于定值,即相等,列出方程,如果方程有解,说明会在同一函数图象上,求出方程的解就是运动的时间,如果方程无解说明不会在同一函数图象上．
（1）∵BC∥OA,
∴△EBF∽△DOF,
∴ EB/DO= BF/OF,
即：t/OD=(10-2t)/(2t),得到：OD=t²/(5-t),
∴当四边形ABED是平行四边形时,EB=AD,
即 10 -t²/(5-t)=t,
∴t= 10/3；
（2）s= t/2 (10-2t) 3/5= -3/5 (t-2.5)²+15/4,
∴当t=2.5时,△EBF的面积最大；
（3）当以BE为直径的圆经过点F时,则∠EFB=90°,
∵△EFB∽△OCB,
∴ t/(10-2t)=5/4,
∴t= 25/7；
（4）t= (-25+5√281)/16．
（4）过点F作FH⊥X于点H
在RT△OCB中
CB=√OB^2-OC^2=√10^2-6^2=8
sin∠CBO=CO/OB=6/10=3/5
cos∠CBO=CB/0B=4/5
由上诉可得Ey=By=Cy=6
CE=（8-t）
∴点B(8,6) 点E(8-t,6)
∵CB∥OA
∴∠CBO=∠BOA
∴sin∠BOA=FH/OF=FH/2t=3/5
得FH=6t/5
同理可证OH=8t/5
设反比例函数为k=xy（k≠0.,x≠0）
∵点E（8-t,6）、F（8t/5,6t/5）在同一反比例函数上
∴6(8-t)=k
48t^2/25=k
48-t=48t^2/25
t^2+25t/8=25
(t+25/16)^2=7025/256
t=（-25土5√281）/16